Question

12．如圖，?ABCD中，E為AB中點，CE交BD于F，若△CBE的面積為S，則△DCF的面積為（　　）

• A． $\frac{2}{3}S$
• B． S
• C． $\frac{4}{3}S$
• D． 2S

Answer 1

分析 先得到CD=2BE，從而得出S_△CDE=2S，再求出$\frac{EF}{CF}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2}$，得出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CDF}}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，即：$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CDF}}=\frac{3}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，過點A作AG⊥CD，

∵E為AB中點，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，
在?ABCD中，AB=CD，
∴CD=2BE，
∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$BE×AG=S，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD×AG=$\frac{1}{2}$×2BE×AG，
∴S_△CDE=2S，
∵BE∥CD，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CDF}}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CDF}}=\frac{3}{2}$，
∴S_△CDF=$\frac{2}{3}$×S_△CDE=$\frac{4}{3}$S，
故選：C．

點評 此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，同高的兩三角形面積比是底的比，解本題的關(guān)鍵是得出$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CDF}}=\frac{3}{2}$，．