Question

15．如圖，AC是?ABCD的對角線，點E在AD上，AE=2DE，點F是AB的中點，連接EF交AC于點M，若AC=14，則AM=4．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=7，AD∥BC，AD=BC，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OF∥BC，OF=$\frac{1}{2}$BC，得到$\frac{AE}{OF}$=$\frac{4}{3}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接BD交AC于O，連接OF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=7，AD∥BC，AD=BC，
∵點F是AB的中點，
∴OF∥BC，OF=$\frac{1}{2}$BC，
∴OF∥AD，OF=$\frac{1}{2}$AD，
∵AE=2DE，
∴AE=$\frac{2}{3}$AD，
∴$\frac{AE}{OF}$=$\frac{4}{3}$，
∵OF∥AE，
∴△AEM∽△OMF，
∴$\frac{AM}{OM}=\frac{AE}{OF}$=$\frac{4}{3}$，
∴AM=4．
故答案為：4．

點評 題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEM∽△OFM是解題關(guān)鍵．