Question

2．如圖，長方形木板的長為4cm，寬為3cm，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板的頂點(diǎn)A的位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板沿A₂C與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時，共走過的路徑長為（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$πcm
• B． $\frac{25}{6}$πcm
• C． $\frac{11}{3}$πcm
• D． $\frac{7}{2}$πcm

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到AB的長，第一次翻滾，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，第二次以點(diǎn)C為圓心，CA₁為半徑，旋轉(zhuǎn)60°，從而可以求得點(diǎn)A翻滾到A₂位置時，共走過的路徑長．

解答 解：∵長方形木板的長為4cm，寬為3cm，
∴BA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$cm，
∴點(diǎn)A翻滾到A₂位置時，共走過的路徑長為：$\frac{90×π×5}{180}+\frac{60×π×3}{180}$=$\frac{7π}{2}$cm，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查軌跡、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確每次翻滾時的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．