Question

如圖，拋物線：的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）的直線：與x軸、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．

（1）填空：          ；            ；

（2）連結(jié)．若∽，請(qǐng)求出拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，把拋物線向右平移1個(gè)單位后，向下平移個(gè)單位得到新的拋物

線．再將直線繞著點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線與拋物線相交于不同的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)（0，）、點(diǎn)與點(diǎn)分別作直線．猜想：直線、之間的位置關(guān)系（除相交于點(diǎn)外）．并請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）4；1    （2）∵（0，），與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)

∴OE=2，OF=1.

∵∽

 ∴OA=4

即A(-4，0)，B(2，0)

代入可解得   ∴  

（3）直線關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)。

或直線與直線、直線與直線的夾角相等（相類(lèi)似的也行）

過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G

∴拋物線的解析式為

由點(diǎn)在直線和拋物線的圖象上得：

解得，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴，

∴

   

∴

即

∴直線關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)