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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，過C作CD⊥AB于D，求證：CD2=AD•DB．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由∠BCA為直角，得到∠BCD與∠ACD互余，再由CD垂直AB，得到∠BDC=∠ADC=90°，且∠A與∠ACD互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，進而確定出三角形ACD與三角形CBD相似，由相似得比例，變形即可得證．
解答：證明：∵∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
BD
=
AD
CD
，
則CD2=AD•DB．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為3和5的長方形，它的左視圖的面積為12，則長方體的體積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個格點．拋物線l的解析式為y=（-1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）．
（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；
（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），通過計算說明點F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；
（3）若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀理解下面的例題解答過程，再按要求解答下列問題：
例：解不等式x2-9＞0
解：∵x2-9=（x+3）（x-3）
∴x2-9＞0可化為（x+3）（x-3）＞0
由有理數(shù)的運算法則得：①
x+3＞0
x-3＞0
②
x+3＜0
x-3＜0

解不等式組①，得x＞3；解不等式組②，得x＜-3
∴（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3
即不等式x2-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
（1）不等式x2-16＞0的解集為
 
；
（2）分式不等式
x+1
x+3
＞0的解集為
 
；
（3）解不等式2x2-5x＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（-4，4）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t（s）．
（1）∠PBD的度數(shù)為
 
，點D的坐標(biāo)為
 
（用t表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？
（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
33
-|
33
|+（
2
+
3
）+|
3
-2|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解∵x-y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0． …①
同理得：1＜x＜2．  …②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2
請按照上述方法，完成下列問題：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是
 
．
（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案