Question

已知關(guān)于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）先計(jì)算判別式的值得到△=（m+2）²-4m×2=（m-2）²，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）利用因式分解法解方程得到x₁=1，x₂=

2

m

，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值．

解答：（1）證明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=

2

m

，
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x₂為整數(shù)，
即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴正整數(shù)m的值為1或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．