Question

11．如圖，AB半圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設∠BEC=α，則tanα的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先連接BC，由AB半圓的直徑，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC的長，又由OD⊥AC，利用垂徑定理可求得CE的長，繼而求得答案．

解答 解：連接BC，
∵AB半圓的直徑，OA=5，
∴∠C=90°，AB=2OA=10，
∵弦AC=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6，
∵OD⊥AC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴tanα=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．