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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作三個正方形ACDE、BCNM、ABGH，其面積分別為S1，S2，S3，設Rt△ABC的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，請證明：S3=S1+S2．
考點：勾股定理
專題：
分析：由正方形的面積公式可知S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此得證．
解答：證明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
又由正方形面積公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，
∴S3=S1+S2．
點評：本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運用．關鍵是明確直角三角形的邊長的平方即為相應的正方形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是
BD
的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于F，
（1）求證：CF=BF；
（2）若tan∠CDM=2，求sin∠ABD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心，
3
cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），求t值（單位：秒）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是BC的中點，AM⊥BD，AM交BD于點P．且AM=9，BD=12．試求：
（1）PB的長；
（2）AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為邊BC上一點，E為AC上一點，∠BAD=50°，∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，AB=15，求△ABC的周長和tanB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，試證：∠P=90°+
1
2
∠A；
（2）如圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點，那么（1）中結論是否成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的平分線的交點，那么（1）中結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出結論，不需說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
①22-
9
+（-3）0．    
②x（3-x）+（x+2）（x-2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，將兩塊全等的含90°角的三角形紙板△ACF與△DBF如圖擺放在一起（直角頂點F與原點O重合）
（1）求證：AE=DE；
（2）若直線DB的函數關系式為y=
1
2
x+2，求直線AC的函數關系式．

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