Question

10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）把△ABC沿著直線AD翻折，使得點(diǎn)C落在AB邊上E處，求折痕AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，則BE=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=8-x，根據(jù)勾股定理得出DE²+EB²=DB²，即（8-x）²=4²+x²，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（2）根據(jù)折疊可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，則BE=4，
設(shè)CD=DE=x，則DB=8-x，
∵DE²+EB²=DB²，
∴（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3．
∵AD²=AC²+CD²，
∴AD=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．