Question

5．已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；
（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

分析 （1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點坐標；
（2）首先求得D的坐標，然后利用面積公式即可求解．

解答 解：（1）令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
則A的坐標是（-1，0），B的坐標是（3，0）．
y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
則對稱軸是x=1，頂點C的坐標是（1，4）；
（2）D的坐標是（1，-4）．
AB=3-（-1）=4，CD=4-（-4）=8，
則四邊形ACBD的面積是：$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×8=16．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，正確求得A和B的坐標是關鍵．