Question

20．有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，其規(guī)則是：對(duì)一個(gè)“數(shù)串”中任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，產(chǎn)生一個(gè)新“數(shù)串”，這稱為一次操作．例如：對(duì)于數(shù)串2，7，6，第一次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為2，5，7，-1，6；對(duì)產(chǎn)生的新數(shù)串進(jìn)行同樣的操作，第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…對(duì)數(shù)串3，1，6也進(jìn)行這樣的操作，第30次操作后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串中所有數(shù)的和是100．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計(jì)算可得第1次操作后所得數(shù)串為：3，-2，1，5，6；進(jìn)而可得第2次操作后所得數(shù)串；分析可得其規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可得答案．

解答 解：一個(gè)依次排列的n個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)串：a₁，a₂，a₃，…，a_n，
依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1，
所以，新增數(shù)之和為：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，
原數(shù)串為3個(gè)數(shù)：3，1，6，
第1次操作后所得數(shù)串為：3，-2，1，5，6，
根據(jù)規(guī)律可知，新增2項(xiàng)之和為：（-2）+5=3=6-3，
第2次操作后所得數(shù)串為：
3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，
根據(jù)規(guī)律可知，新增各項(xiàng)之和為：（-5）+3+4+1=3=6-3，
按這個(gè)規(guī)律下去，第30次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：
（3+1+6）+30×（6-3）=100，
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．