Question

1．已知$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，求$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}}$-$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+14x+1}}$的值．

Answer 1

分析 先把已知條件兩邊平方可得x+$\frac{1}{x}$=2，再把$\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}$和$\frac{x}{{x}^{2}+14x+1}$的分子分母都除以x后利用整體代入計算出它們的值，然后利用算術(shù)平方根的定義計算原式的值．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$=2，
∴$\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}$=$\frac{1}{x+7+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{2+7}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{x}{{x}^{2}+14x+1}$=$\frac{1}{x+14+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{2+14}$=$\frac{1}{16}$，
∴原式=$\sqrt{\frac{1}{9}}$+$\sqrt{\frac{1}{16}}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了代數(shù)式的變形能力．