Question

12．已知下列一組數(shù)：1，$\frac{3}{4}，\frac{5}{9}，\frac{7}{16}，\frac{9}{25}$，…；用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)，則第n個(gè)數(shù)是$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 觀察已知5個(gè)分?jǐn)?shù)可知，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是序數(shù)的平方，據(jù)此可知第n個(gè)數(shù)．

解答 解：∵第1個(gè)數(shù)：1=$\frac{2×1-1}{{1}^{2}}$，
第2個(gè)數(shù)：$\frac{3}{4}$=$\frac{2×2-1}{{2}^{2}}$，
第3個(gè)數(shù)：$\frac{5}{9}$=$\frac{2×3-1}{{3}^{2}}$，
第4個(gè)數(shù)：$\frac{7}{16}$=$\frac{2×4-1}{{4}^{2}}$，
第5個(gè)數(shù)：$\frac{9}{25}$=$\frac{2×5-1}{{5}^{2}}$，
…
∴第n個(gè)數(shù)為：$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$，
故答案為：$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知的數(shù)發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分，及變化部分是按何種規(guī)律變化是解此類問題的關(guān)鍵，通常需將變化部分與序數(shù)聯(lián)系到一起．