Question

20．某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元，若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元．

打折前一次性購(gòu)物總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元且不超過400元	售價(jià)打九折
超過400元	售價(jià)打八折

（1）求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在“五•一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動(dòng)．按此優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-m）件，根據(jù)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元即可列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再將其代入100-m中，此題得解；
（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-x）件，根據(jù)“總利潤(rùn)=銷售單件甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售甲種產(chǎn)品的數(shù)量+銷售單件乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售乙種產(chǎn)品的數(shù)量”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)購(gòu)買件數(shù)=付款額÷甲種商品的銷售單價(jià)即可求出小王購(gòu)買甲種商品的件數(shù)，設(shè)小王在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品n件（n為正整數(shù)），分300＜45n≤400和400＜45n兩種情況結(jié)合第二天只購(gòu)買乙種商品打折的一次性付款324元，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-m）件，
根據(jù)題意，得：15m+35×（100-m）=2700，
解得：m=40，
∴100-m=60．
答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件．
（2）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-x）件，
根據(jù)題意，得：y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000（0≤x≤100，且x為整數(shù)）．
（3）小王在該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品數(shù)量為：200÷20=10（件）．
設(shè)小王在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品n件（n為正整數(shù)），
當(dāng)300＜45n≤400，即7≤n≤8時(shí)，有0.9×45n=324，
解得：n=8；
當(dāng)400＜45n，即n≥9時(shí)，有0.8×45n=324，
解得：n=9．
10+8=18（件）或10+9=19（件）．
答：這兩天小王在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共18件或19件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式（算式或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．