Question

12．在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是y軸右側(cè)一點(diǎn)，且AP=2，點(diǎn)B上直線(xiàn)y=x+1上一動(dòng)點(diǎn)，且PB⊥AP于點(diǎn)P，則tan∠ABP=m，則m的取值范圍是0＜m≤1．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)B位于C處，∠ABP最小，為0°，此時(shí)，m=0；②當(dāng)B距離A最近時(shí)，∠ABP最大為45°，此時(shí)m=tan45°=1，即可求得m的取值范圍．

解答 解：①當(dāng)B位于C處，則P位于P′或P″處時(shí)，∠ABP最小，為0°，此時(shí)，m=0；
②當(dāng)B距離A最近時(shí)，∠P′BP最大，從而∠ABP最大，此時(shí)，AB⊥BC，則B（1，2），
所以，四邊形BP′AP是正方形，
所以∠ABP最大為45°，
此時(shí)m=tan45°=1，
所以0＜m≤1，
故答案為0＜m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和銳角函數(shù)的定義，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．