Question

1．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，E為AB的中點，連接DE，EC，求證：DE⊥EC．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證DE，CE分別是∠ADC和∠DCB的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得∠EDC+∠ECD=90°，則∠DEC=90°，即DE⊥EC．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠AED=∠CDE，
∵E為AB的中點，
∴AE=BE，
∵AB=2AD，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠CDE，
同理可證：∠DCE=∠BCE，
∴∠EDC+∠ECD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠DEC=90°，
即DE⊥EC．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵利用平行四邊形的性質(zhì)得到DE，CE分別是∠ADC和∠DCB的角平分線．