Question

14．如圖，梯形ABCD中，AD∥CB，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點M從點A開始沿AD向D點以1cm/s的速度移動，點N從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，則：
（1）幾秒后四邊形MNCD為平行四邊形；
（2）幾秒后四邊形ABNM為矩形．

Answer 1

分析 （1）用t表示出MD、CN，然后根據(jù)平行四邊形對邊相等可得MD=CN，然后計算即可得解；
（2）表示出AM和BN的長，當AM=BN時四邊形ABNM為矩形．

解答 解：（1）設t秒后四邊形MNCD為平行四邊形，
∵點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，
∴MD=AD-AM=18-t，CN=2t，
四邊形MNCD是平行四邊形時，MD=CN，
∴18-t=2t，
解得t=6；
∴6秒時，四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AM=t，BN=21-2t，
當四邊形ABNM為矩形時AM=BN，
即：t=21-2t，
解得：t=7，
∴7秒時，四邊形ABNM為矩形．

點評 本題考查了梯形，平行四邊形的性質，直角梯形的性質，等腰梯形的性質及矩形的判定，熟練掌握各圖形的性質，分別列出關于t的方程是解題的關鍵．