Question

20．下列函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個交點的是（　�。�

• A． y=8（x+2010）²+2011
• B． y=8（x-2010）²+2011
• C． y=-8（x-2010）²-2011
• D． y=-8（x+2010）²+2011

Answer 1

分析 分別令y=0得到四個一元二次方程，然后通過判斷方程的實數(shù)解的個數(shù)確定拋物線與x軸的交點個數(shù)．

解答 解：A、當(dāng)y=0時，方程8（x+2010）²+2011=0沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；
B、當(dāng)y=0時，方程8（x-2010）²+2011=0沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；
C、當(dāng)y=0時，方程-8（x+2010）²-2011=0沒有實數(shù)解，所以C選項錯誤；
D、當(dāng)y=0時，方程-8（x+2010）²+2011=0有兩個實數(shù)解，所以D選項正確．
故選D．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．