Question

16．如圖為某月的日歷
（1）如圖1，通過計算可知帶陰影的方框中的9個數(shù)的和是方程正中心的數(shù)的9倍．
（2）如果將帶陰影的方框移至圖2的位置（1）中的關(guān)系還成立嗎？成立．
（3）猜想：方框移動到任意位置（必須覆蓋9個數(shù)），上面的結(jié)論是否成立？如果設(shè)方框中間的數(shù)為a，你能證明這個結(jié)論嗎？

Answer 1

分析 （1）直接計算9個數(shù)的和，然后可判斷帶陰影的方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍；
（2）計算圖2中9個數(shù)的和，然后可判斷帶陰影的方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍；
（3）利用上下兩個數(shù)相差7，左右兩個數(shù)相差1，若設(shè)方框中間的數(shù)為a，則可表示出其它8個數(shù)，如果把9個數(shù)相加即可得到其和為9a．

解答 解：（1）如圖1，3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9×11，
帶陰影的方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍；
（2）如圖2，8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16，
帶陰影的方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍；
故答案為9，成立；
（3）成立．
證明如下：設(shè)方框中間的數(shù)為a，則9個數(shù)分別為a-8，a-7，a-6，a-1，a，a+1，a+6，a+7，a+8，
a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，
即覆蓋9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟．解決本題的關(guān)鍵是了解上下兩個數(shù)相差7，左右兩個數(shù)相差1．