Question

13．如圖，矩形ABCD能分成三個(gè)全等的小矩形，且每個(gè)小矩形都與矩形ABCD相似，已知AD=1，求AB的長．

Answer 1

分析 根據(jù)全等圖形的性質(zhì)得到DE=$\frac{1}{3}$DC，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：∵三個(gè)小矩形全等，
∴DE=$\frac{1}{3}$DC，
∵每個(gè)小矩形都與矩形ABCD相似，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{AD}$，即$\frac{1}{3}$AB²=1，
解得AB=$\sqrt{3}$．
答：AB的長為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．