Question

20．我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，等積線被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”（例如三角形的中線就是三角形的等積線段）．已知菱形的邊長為4，且有一個內(nèi)角為60°，設(shè)它的等積線段長為m，則m的取值范圍是2$\sqrt{3}$≤m≤4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題目所提供的材料信息可知當(dāng)菱形的“等積線段”和邊垂直時最小，當(dāng)“等積線段”為菱形的對角線時最大，由此可得問題答案．

解答 解：由“等積線段”的定義可知：當(dāng)菱形的“等積線段”和邊垂直時最小，
此時直線l⊥DC，過點D作DN⊥AB于點N，
則∠DAB=60°，AD=4，
故DN=AD•sin60°=2$\sqrt{3}$，
當(dāng)“等積線段”為菱形的對角線時最大，
則DO=2，故AO=2$\sqrt{3}$，即AC=4$\sqrt{3}$，
則m的取值范圍是：2$\sqrt{3}$≤m≤4$\sqrt{3}$．
故答案是：2$\sqrt{3}$≤m≤4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，讀懂題意，弄明白”等積線段”的定義，并準(zhǔn)確判斷出最短與最長的“等積線段”是解題的關(guān)鍵．