Question

6．如圖△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中$\widehat{CD}$、$\widehat{DE}$、$\widehat{EF}$圓心依次按A、B、C…循環(huán)，它們依次相連接．若AB=1，則曲線CDEF長(zhǎng)是4π（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可以求得三條弧長(zhǎng)，三條弧的和就是所求曲線的長(zhǎng)．

解答 解：弧CD的長(zhǎng)是$\frac{120•π•1}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
弧DE的長(zhǎng)是：$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
弧EF的長(zhǎng)是：$\frac{120•π•3}{180}$=2π=2π，
則曲線CDEF的長(zhǎng)是：$\frac{2π}{3}$+$\frac{4π}{3}$+2π=4π，
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵．