Question

2．七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書(shū)本中，第二章的數(shù)學(xué)活動(dòng)課帶領(lǐng)我們感受許多有趣的日歷問(wèn)題．請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察日歷表，探究以下日歷的有關(guān)問(wèn)題．
如圖就是某年10月份的一張日歷．

（1）若今天是某年10月28日，星期一，再過(guò)7天，是星期一；
（2）若用陰影部分在表中隨意框住2×2個(gè)數(shù)字，這4個(gè)數(shù)字的關(guān)系對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和相等，并求出這四個(gè)數(shù)的和的最大值是108；
（3）圈出日歷中相鄰的2×2個(gè)數(shù)字，已知四個(gè)數(shù)的和為48，求這四個(gè)數(shù)；
（4）圈出日歷中相鄰的2×2個(gè)數(shù)字，能否求出這四個(gè)數(shù)的和為64？若能，請(qǐng)求出；若不能，能否在下個(gè)月中找到？若找到，請(qǐng)求出下個(gè)月中這四個(gè)數(shù)的最小數(shù)是星期幾？

Answer 1

分析 （1）一個(gè)星期7天一循環(huán)，依此即可求解；
（1）根據(jù)日歷的特點(diǎn)得到這4個(gè)數(shù)字的關(guān)系，把對(duì)角2個(gè)數(shù)的和最大的再乘以2即可求解；
（2）可設(shè)正方形框中的第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)比x大1，為x+1，第3個(gè)數(shù)比x大7，為x+7，第4個(gè)數(shù)比x+7大1，為x+8，再根據(jù)四個(gè)數(shù)的和為48，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系：四個(gè)數(shù)的和為64，列出方程求出x的值，再根據(jù)日歷表的特點(diǎn)即可判斷．

解答 解：（1）若今天是某年10月28日，星期一，再過(guò)7天，是星期一；
（2）（23+31）×2
=54×2
=108
故這4個(gè)數(shù)字的關(guān)系是對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和相等（其它意思相近均可），這四個(gè)數(shù)的和的最大值是108．
（3）設(shè)最小的數(shù)為x，依題意有
x+x+1+x+7+x+8=48，
解得x=8，
x+1=9
x+7=15
x+8=16．
答：這四個(gè)數(shù)為8，9，15，16．
（4）設(shè)最小的數(shù)為x
x+x+1+x+7+x+7=64，
解得x=12，
因?yàn)?2，13，19，20沒(méi)有在同一個(gè)正方形內(nèi)，所以不求出這四個(gè)數(shù)．
但能在下個(gè)月中找到這四個(gè)數(shù)，最小數(shù)是星期二．
故答案為：一；對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和相等，108．

點(diǎn)評(píng) 考查列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，得到框中4個(gè)數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：日歷中橫行兩個(gè)相鄰的數(shù)相隔1，豎列上相鄰2個(gè)數(shù)相差7．