Question

12．如圖，已知將△ABE沿AD所在直線翻折，點B恰好與BE上的點C重合，對折邊AE，折痕也經(jīng)過點C，則下列說法正確的是（　�。�
①∠ADC=90°；
②AB=AC=CE；
③AB+BD=DE；
④S_△ACD：S_△ACE=CD：CE；
⑤若∠E=30°，則△ABC是等邊三角形．

• A． 只有①②正確
• B． ①②③
• C． ①②③④
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 ①正確，根據(jù)B、C關(guān)于AD對稱即可證明．
②正確，先證明AB=AC，再證明CA=CE即可．
③正確，根據(jù)AB=CE，BD=CD，即可證明．
④正確，根據(jù)三角形面積公式即可證明．
⑤正確，只要證明∠ACB=60°即可．

解答 解：∵B、C關(guān)于直線AD對稱，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正確，
∵對折邊AE，折痕也經(jīng)過點C，
∴CA=CE，
∴AB=AC=CE，故②正確，
∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正確，
S_△ACD：S_△ACE=$\frac{1}{2}$•CD•AD：$\frac{1}{2}$•CE•AD=CD：CE，故④正確，
∵CA=CE，∠E=30°，
∴∠CAE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形．故⑤正確．
∴①②③④⑤正確，
故選D．

點評 本題考查翻折變換、等邊三角形的判定、對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．