Question

4．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．
（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2m}\\{x+3y=m-1}\end{array}\right.$的解滿足x＜y，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先將括號(hào)內(nèi)通分，計(jì)算加法、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得；
（2）先將m看做已知的常數(shù)解方程組，再根據(jù)x＜y得出關(guān)于m的不等式，解之可得．

解答 解：（1）原式=[$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$]•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{2（a-1）+（a+2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3}{a+1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{3}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；

（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2m}\\{x+3y=m-1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=m-\frac{1}{7}}\\{y=-\frac{2}{7}}\end{array}\right.$，
∵x＜y，
∴m-$\frac{1}{7}$＜-$\frac{2}{7}$，
解得：m＜-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解方程組和不等式的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序及法則和解方程、不等式的基本步驟和依據(jù)是解題的關(guān)鍵．