Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1．下列結(jié)論：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＞-

1

2

；④b²+8a＞4ac中正確的有 （　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：由于x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，可判斷①正確；利用對(duì)稱(chēng)軸的大致位置得到-1＜-

b

2a

＜0，再根據(jù)a＜0和不等式的性質(zhì)得到2a＜b，即2a-b＜0，則可判斷②正確，由于a＞-

1

2

時(shí)不能確定a＜0，則可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a-b+c=2，即c=2-a+b，再計(jì)算b²+8a-4ac得到b²+8a-4a（2-a+b）=b²-4ab+4a²=（b-2a）²，由于2a＜b，則有b²+8a-4ac＞0，于是可判斷④正確．

解答：解：∵x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以①正確；
∵拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
∴-1＜-

b

2a

＜0，
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，所以②正確，③錯(cuò)誤；
∵y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），
∴a-b+c=2，
∴c=2-a+b，
∴b²+8a-4ac=b²+8a-4a（2-a+b）=b²-4ab+4a²=（b-2a）²，
而2a＜b，
∴b²+8a-4ac＞0，即b²+8a＞4ac，所以④正確．
故答案為①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．