Question

4．已知菱形的周長為8cm，兩鄰角的比為1：3，則菱形的面積為2$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 如圖首先證明菱形的一個內(nèi)角∠A=45°，作DM⊥AB于M，求出DM，根據(jù)菱形的面積=AB•DM即可計算．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，周長為8，
∴AD=AB=2，DC∥AB
∵∠A：∠ADC=1：3，∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=45°，∠ADC=135°，
作DM⊥AB于M，則AM=DM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\sqrt{2}$，
∴菱形ABCD的面積=AB•DM=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，菱形的面積的兩種求法，①菱形的面積等于對角線乘積的一半，②菱形的面積等于底乘高，屬于中考�？碱}型．