Question

18．已知，如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，與AC交于點O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，進而得到四邊形BEDF為平行四邊形．

解答 證明：連結(jié)BD，與AC交于點O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF為平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．