Question

18．如圖，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象．已知A（1，2），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）試求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)A代入利用待定系數(shù)法即可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)A，B代入，列出關(guān)于k和b的方程組，從而得出答案；
（3）設(shè)直線交y軸于C，則OC=1，然后根據(jù)S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC求得即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式分別為：y=$\frac{a}{x}$，把點(diǎn)A代入，得2=$\frac{a}{1}$，解得a=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{2}{x}$；
（2）把x=-2代入y=$\frac{2}{x}$，得y=-1，
∴B（-2，-1），
設(shè)一次函數(shù)的解析式分別為：y=kx+b，
把點(diǎn)A，B代入y=kx+b，得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
（3）設(shè)直線交y軸于C，則OC=1，
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×OC×2+$\frac{1}{2}$×OC×1=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)和一次函數(shù)分別知道圖象上的一點(diǎn)和兩點(diǎn)即可得出它的解析式；也考查了三角形的面積．