Question

在不等邊△ABC中，D為AB上一點(diǎn)．在AC上是否存在點(diǎn)E，使連接DE后構(gòu)成的三角形與原三角形相似？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：存在．
（1）當(dāng)DE∥BC時(shí)，根據(jù)從三角形一邊上引另一邊的平行線，截得的三角形與原三角形相似，
可知△ADE∽△ABC
（2）當(dāng)DE和AB不平行時(shí)，若∠AED=∠B，且∠A=∠A為公共角，
所以有△AED∽△ABC
分析：符合條件的點(diǎn)應(yīng)該有兩個(gè)：
（1）當(dāng)DE和BC平行時(shí)，對應(yīng)關(guān)系為△ADE∽△ABC；
（2）當(dāng)DE和BC不平行時(shí)，可令∠AED=∠B，再加上公共角A得到相似．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定．