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30、在不等邊△ABC中，D為AB上一點．在AC上是否存在點E，使連接DE后構成的三角形與原三角形相似？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．
分析：符合條件的點應該有兩個：
（1）當DE和BC平行時，對應關系為△ADE∽△ABC；
（2）當DE和BC不平行時，可令∠AED=∠B，再加上公共角A得到相似．
解答：解：存在．
（1）當DE∥BC時，根據(jù)從三角形一邊上引另一邊的平行線，截得的三角形與原三角形相似，
可知△ADE∽△ABC
（2）當DE和AB不平行時，若∠AED=∠B，且∠A=∠A為公共角，
所以有△AED∽△ABC
點評：此題主要考查了相似三角形的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖，在不等邊△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，圖中等于60°的角還有∠
ABC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，在不等邊△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，過AC上一點D作一條直線，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可作（　�。l．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2011•桃江縣模擬）閱讀材料：我們知道，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）如圖（1），O是等邊△ABC的內(nèi)心，連接BO、CO并延長分別交AB、AC于點E、D，連接DE，求證：四邊形BCDE是等對邊四邊形；
（2）如圖（2），在不等邊△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，DE≠BC，且滿足∠EBC=∠DCB=25°，若四邊形BCED是等對邊四邊形，求∠A的度數(shù)．（提示：作BF⊥CD交CD的延長線于F，CG⊥BE于G）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結(jié)論：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（　　）

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同步練習冊答案