Question

20．隨著環(huán)保及健康意識的增強，深圳越來越多的市民選擇租用自行車出行，一公司抓住商機，決定購買A、B兩種型號的自行車投放市場，已知購買1輛A型號自行車比1輛B型號自行車少20元，購買2輛A型號自行車與3輛B型號自行車共需560元．
（1）求A、B兩種型號自行車的購買價各是多少元？
（2）根據市場需要，該公司擬在“文化公園”出口處投入2000元購買A、B兩種型號自行車供市民選擇，那么該公司有幾種購買自行車的方案？請分別設計出來．

Answer 1

分析 （1）設A型號自行車的購買價是x元，B型號自行車的購買價是y元，根據“購買1輛A型號自行車比1輛B型號自行車少20元，購買2輛A型號自行車與3輛B型號自行車共需560元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買A型號自行車m輛，購買B型號自行車n輛，根據總價=單價×數量結合總價為2000元以及（1）結論，即可得出關于m、n的二元一次方程，再根據m、n均為正整數，即可找出各購買方案．

解答 解：（1）設A型號自行車的購買價是x元，B型號自行車的購買價是y元，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y-x=20}\\{2x+3y=560}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=120}\end{array}\right.$．
答：A型號自行車的購買價是100元，B型號自行車的購買價是120元．

（2）設購買A型號自行車m輛，購買B型號自行車n輛，
根據題意得：100m+120n=2000，
∴m=20-1.2n．
∵m、n均為正整數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=14}\\{n=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=10}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=15}\end{array}\right.$．
∴該公司有3種購買自行車的方案，方案1：購買A型號自行車14輛、B型號自行車5輛；方案2：購買A型號自行車8輛、B型號自行車10輛；方案3：購買A型號自行車2輛、B型號自行車15輛．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找出等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據總價=單價×數量，列出關于m、n的二元一次方程．