Question

（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．

（1）先將Rt△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rt△A1B1C1，試在圖中畫出Rt△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A1B2C2，試在圖中畫出Rt△A1B2C2，并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出A1C1的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

試題解析：：（1）Rt△A1B1C1如圖所示，A1（﹣4，0）；

（2）Rt△A2B2C2如圖所示，

根據(jù)勾股定理，A1C1==，

所以，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)==π.

考點(diǎn)：1.利用旋轉(zhuǎn)變換作圖；2.利用平移變換作圖；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算.