Question

20．如圖，B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，BC=DE．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）若∠BAC=28°，求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥EC，
∴∠A+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠A=∠BCD，
在△ABC與△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BCD}\\{∠ABC=∠CDE}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD=∠A=28°，
∴∠CED=62°．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．