Question

13．某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第．為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：

各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表
	優(yōu)秀	良好	合格	不合格
七年級	a	20	24	8
八年級	29	13	13	5
九年級	24	b	14	7

根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）在統(tǒng)計表中，a的值為28，b的值為15；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為108度；
（3）若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析和扇形統(tǒng)計圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)．

解答 解：（1）由題意和扇形統(tǒng)計圖可得，
a=200×40%-20-24-8=80-20-24-8=28，
b=200×30%-24-14-7=60-24-14-7=15，
故答案為：28，15；
（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，
八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（1-40%-30%）=360°×30%=108°，
故答案為：108；
（3）由題意可得，
2000×$\frac{8+5+7}{200}$=200人，
即該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績不合格的有200人．

點評 本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．