Question

如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=

2

，則圖中陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：壓軸題

分析：根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=

1

2

BC=1，AF=FC′=

2

2

AC′=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積．

解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=

1

2

BC=1，AF=FC′=

2

2

AC′=1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S_△AFC′-S_△DEC′=

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）²=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．