Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$bx+c與y軸相交于點(diǎn)B，其頂點(diǎn)A在直線y=$\frac{3}{4}$x上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)b=-4時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 將b=-4代入得：y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2x+c$，由x=$-\frac{2a}$可求得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=4，將x=4代入y=$\frac{3}{4}$x求得y=3，最后將x=4，y=3代入可求得c的值，從而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：將b=-4代入得：y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2x+c$，
∵a=$\frac{1}{4}$，b=-2，
∴x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-2}{\frac{1}{4}×2}$=4．
將x=4代入y=$\frac{3}{4}$x得：y=3，
將x=4，y=3代入y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2x+c$得：c=7．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，7）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．