Question

3．已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2．求證：OB=OC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得OD與OE的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△OBD與△OCE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ODA=∠OEA=90°．
在△ODA和△OEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠ODA=∠OEA}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ODA≌△OEA  （AAS），
∴OD=OE．
在△OBD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODB=∠OEC=90°}\\{OD=OE}\\{∠BOD=∠COE（對(duì)頂角相等）}\end{array}\right.$，
∴△OBD≌△OCE  （ASA），
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用公共邊OA是證明△ODA≌△OEA的關(guān)鍵，又利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠BOD=∠COE，利用已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．