Question

2．（a+b）ⁿ的展開式共有n+1項，系數(shù)和為2ⁿ．

Answer 1

分析 寫出（a+b）ⁿ的展開式，即可得到展開式共有多少項，然后根據(jù)各項的系數(shù)可以求出系數(shù)之和，本題得以解決．

解答 解：∵（a+b）ⁿ=${{C}_{n}}^{0}{a}^{n}+{{C}_{n}}^{1}{a}^{n-1}b+…+{{C}_{n}}^{n-1}a^{n-1}+{{C}_{n}}^{n}^{n}$，
∴（a+b）ⁿ的展開式共有n+1項，系數(shù)和為：${{C}_{n}}^{0}+{{C}_{n}}^{1}+{{C}_{n}}^{2}+…+{{C}_{n}}^{n}$=（1+1）ⁿ=2ⁿ，
故答案為：n+1，2ⁿ．

點評 本題考查了整式的混合運算，解題關鍵是明確它的展開式是什么，會算展開式的各項的系數(shù)之和．