Question

14．如圖，要擰開一個正六邊形螺帽，已知扳手張開的開口b長為2cm，螺帽的邊長為a為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案．

解答 解：如圖：作BD⊥AC于D，
由正六邊形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°．
由AC=2，得CD=1．
cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{1}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了正多邊形和圓，利用了正六邊形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題關(guān)鍵，又利用了正三角形的性質(zhì)，余弦函數(shù)，