Question

20．如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=BE；
（2）求∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，證明△DAC≌△BAE，即可得到CD=BE；
（2）由△DAC≌△BAE，得到∠ADC=∠ABE，再由∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF，即可解答．

解答 解：（1）∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$
∴△DAC≌△BAE，
∴CD=BE．
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△DAC≌△BAE．