Question

某工廠共有10臺機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4≤x≤12）之間變化關(guān)系如表：

日產(chǎn)量x（千件/臺）	…	5	6	7	8	9	…
次品數(shù)p（千件/臺）	…	0.7	0.6	0.7	1	1.5	…

已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元．（利潤=盈利-虧損）
（1）觀察并分析表中p與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出p與x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對稱點(diǎn)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)（6，0.6），設(shè)出頂點(diǎn)式代入點(diǎn)求得函數(shù)即可；
（2）根據(jù)實(shí)際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損將生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤y（萬元） 表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；再進(jìn)一步求得最值即可．

解答：解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得出：p與x是二次函數(shù)關(guān)系，且圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0.6），
設(shè)函數(shù)解析式為p=a（x-6）²+0.6，把（8，1）代入，的
4a+0.6=1
解得a=0.1，
所以函數(shù)解析式為p=0.1（x-6）²+0.6=0.1x²-1.2x+4.2；
（2）y=10[1.6（x-p）-0.4p]
=16x-20p
=16x-20（0.1x²-1.2x+4.2）
=-2x²+40x-84（4≤x≤12）
y=-2x²+40x-84
=-2（x-10）²+116，
∵4≤x≤12
∴當(dāng)x=10時，y取得最大值，最大利潤為116千元
答：當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量為10千件時，所獲得的利潤最大，最大利潤為116千元．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．