Question

16．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC平移后得到△DEF．已知B點(diǎn)平移的對應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)（0，-3）（A點(diǎn)與D點(diǎn)對應(yīng)，C點(diǎn)與F點(diǎn)對應(yīng)）．
（1）△ABC的面積為2.5；
（2）畫出平移后的△DEF，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，-2）；
（3）若線段DF交y軸于P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；
（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEF，并寫出點(diǎn)D、F的坐標(biāo)即可；
（3）利用待定系數(shù)法求出直線DF的解析式，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）S_△ABC=2×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2
=6-$\frac{3}{2}$-1-1
=2.5．
故答案為：2.5；

（2）如圖所示，D（1，-1），F(xiàn)（-2，-2）．
故答案為：（1，-1），（-2，-2）；

（3）設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵D（1，-1），F(xiàn)（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}-1=k+b\\-2=-2k+b\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{3}\\ b=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$，
∴直線DF的解析式為y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{4}{3}$，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{4}{3}$，
∴P（0，-$\frac{4}{3}$）．
故答案為：（0，-$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．