Question

半徑為2的⊙P的圓心P在拋物線y=x²-2x-3的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)已知⊙P的半徑為2和⊙P與坐標(biāo)軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，即可得出答案．

解答：解：當(dāng)半徑為2的⊙P與x軸相切時(shí)，
此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2或-2，
∴當(dāng)y=2時(shí)，2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

6

，x₂=1-

6

，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

6

，2），（1-

6

，2），
當(dāng)y=-2時(shí)，-2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），

當(dāng)半徑為2的⊙P與y軸相切時(shí)，
此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或-2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2²-2×2-3，
解得：y=-3，
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-3），
當(dāng)x=-2時(shí)，y=（-2）²-2×（-2）-3，
解得：y=5
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，5）．

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

6

，2），（1-

6

，2），（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），（2，-3），（-2，5）．
故答案為：（1+

6

，2），（1-

6

，2），（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），（2，-3），（-2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)綜合以及切線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．