Question

已知直線(xiàn)y=-

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x+1與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一限象內(nèi)作一個(gè)正△ABC，點(diǎn)P在第一象限，且S_△ABP=S_△ABC．
（1）求直線(xiàn)PC解析式；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

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m，m²-3），求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（

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，0），再計(jì)算出AB=2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=CB=CA=2，根據(jù)直線(xiàn)的斜率求得∠BAO=30°，進(jìn)而求得∠CAO=90°，得出C（

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，2）設(shè)CP的解析式為y=kx+b，由S_△ABP=S_△ABC得CP∥AB，所以k=-

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，再把C的坐標(biāo)代入y=-

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x+b求出b=3，則直線(xiàn)CP的解析式為y=-

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x+3；
（2）把P（

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m，m²-3）代入直線(xiàn)PC的解析式即可求得．

解答：解：（1）把x=0代入y=-

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x+1，y=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；把y=0代入y=-

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x+1得-

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x+1=0，解得x=

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，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

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，0），
∴AB=2，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=CB=CA=2，∠CAB=60°
∵直線(xiàn)y=-

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x+1，
∴∠BAO=30°，
∴∠CAO=90°，
∴C（

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，2）
設(shè)CP的解析式為y=kx+b，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴CP∥AB，
∴k=-

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，
把C（

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，2）代入y=-

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x+b得 2=-

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•

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+b，解得b=3，
∴y=-

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3

x+3，
（2）把P（

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m，m²-3）代入直線(xiàn)PC的解析式得 m²-3=-

3

3

•

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m+3，
解得m=2或m=-3（舍去），
所以m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線(xiàn)，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減��；直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．