Question

如圖，分別過點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F．求證：
（1）BF=CE；
（2）AE+AF=2AD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證△BDF≌△CDE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)即可解題；
（2）根據(jù)△BDF≌△CDE可得DE=DF，即可解題．

解答：證明：（1）在△BDF和△CDE中，

∠CED=∠BFD ∠BDF=∠CDE BD=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE；
（2）∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∴AE+AF=AE+AD+DF=AD+DF+AD-DE=2AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDF≌△CDE是解題的關(guān)鍵．