Question

15．如圖，一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向上，航行40海里到達B處，此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向．求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里（結(jié)果保留根號）？

Answer 1

分析 過B作BC⊥PA于點C，根據(jù)正弦、余弦的定義求出BC、AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PC，得到AP，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：過B作BC⊥PA于點C，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=20，AC=20$\sqrt{3}$，
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠BPC=45°，
∴PC=BC=20，
∴PA=20+20$\sqrt{3}$，
在Rt△APD中，∠ADP=90°，∠PAD=30°，
∴PD=10+10$\sqrt{3}$，
答：燈塔P到輪船航線的距離PD是（10+10$\sqrt{3}$）海里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．