Question

14．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$，其中x=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（π-3）⁰．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把化簡后x的值代入進行計算即可．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$，
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$，
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{x-1}{x}$，
=$\frac{1}{x+1}$．
x=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（π-3）⁰，
=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1，
=2$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1，
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1．
把x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1代入$\frac{1}{x+1}$得到：$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．即$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用．