Question

如圖，在第1個(gè)△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…按此作法進(jìn)行下去，第n個(gè)三角形的以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形的以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

1

2

∠BA₁A=

1

2

×80°=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴第n個(gè)三角形的以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)=

80°

2n-1

．
故答案為

80°

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，進(jìn)而找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．