Question

5．觀察下列各式：①2²-0²=4；②3²-1²=8；③4²-2²=12④5²-3²=16…用只含自然數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（n+1）²-（n-1）²=4n．

Answer 1

分析 分別列出n=1，2，3，4，5…的等式的規(guī)律，進(jìn)一步歸納總結(jié)得出答案即可．

解答 解：①n=1，（1+1）²-（1-1）²=4×1
②n=2，（2+1）²-（2-1）²=4×2
③n=3，（3+1）²-（3-1）²=4×3
④n=4，（4+1）²-（4-1）²=4×4
⑤n=5，（5+1）²-（5-1）²=4×5
…
所以n=n時(shí)，（n+1）²-（n-1）²=4n．
故答案為：（n+1）²-（n-1）²=4n．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律解決問題．